Il concetto di simmetria gioca un ruolo fondamentale tanto nella matematica quanto nella fisica. La traduzione matematica di una simmetria è l'invarianza di un sistema rispetto ad una famiglia di trasformazioni dipendenti da parametri: si possono, ad esempio, considerarare sistemi fisici su cui agiscono potenziali centrali, invarianti per traslazioni o riflessioni. L'importanza di questa proprietà consiste nell'esistenza di leggi di conservazione, la cui tipica applicazione è la riduzione del numero di gradi di libertà di un sistema: tale procedimento può facilitare l'integrazione delle equazioni differenziali legate alle condizioni necessarie di ottimalità. Le equazioni della fisica matematica hanno una struttura variazionale, e la più generale espressione della relazione esistente fra simmetria ed esistenza di leggi di conservazione è il teorema di Noether.