Il teorema di Fritz John:

I problemi di programmazione non lineare sono molto comuni in diversi ambiti, sia pratici quali, ad esempio, il campo economico, sia teorici. Per esempio, poniamo di avere una ditta che fabbrica due prodotti A e B, che hanno dei costi di produzione cA; cB, e dei tempi di produzione del singolo prodotto tA; tB, rispettivamente. Supponiamo di disporre di personale con dei costi in base al tempo di lavoro e al periodo (gli straordinari costeranno di piu), supponiamo anche di avere una ditta concorrente che produce gli stessi prodotti. Come facciamo a scegliere la giusta combinazione di produzione dei prodotti A e B per massimizzare i guadagni? Oppure, come possiamo trovare la famiglia di tetraedri contenuti nella sfera unitaria con massimo volume?