Lo scopo di questo lavoro è quello di presentare alcuni problemi dalla ricca storia e dall’immediata ed importante applicazione in ambito didattico. L’origine del problema isoperimetrico è perso all’inizio della storia della matematica. Sappiamo che gli antichi greci cercavano proprietà isoperimetriche per il cerchio e la sfera. La teoria moderna delle superfici minime rappresenta una classe di problemi molto più ampia; si cerca infatti di trovare quelle superfici , dette ipersuperfici, che minimizzano l’area della superficie stessa rispetto ad una qualche proprietà. Grazie agli sviluppi, nel secolo scorso, della teoria geometrica della misura, abbiamo risultati di esistenza e di regolarità per la maggior parte dei problemi “naturali” isoperimetrici.