Questo libro, scritto sotto la supervisione del Prof. Dario Andrea Bini dell'Università di Pisa, si propone di fare un succinto excursus sul vasto mondo dei Grafi Expanders. Dopo aver dedotto dalle configurazioni dei grafi le loro proprietà spettrali, mostreremo come queste siano fondamentali nella risoluzioni di problemi legati alla convergenza di Camminate Aleatorie, alla derandomizzazione di algoritmi algebrici, e alla generazione di Codici usati per correggere errori di trasmissione nella corrispondenza elettronica. Gli esempi che riportiamo sono solo una frazione ridotta delle numerose applicazioni dei Grafi Expanders, ma servono a far intuire al lettore le potenzialità di un tale strumento in diverse branche della matematica.