u(x) = x/(x + 1) è la funzione di utilità più semplice, con l'avversione al rischio che si riduce a zero. Ci fornisce un modello semplice come il modello del pendolo in meccanica. Si può usare per spiegare, per esempio, come sono possibili i contratti di assicurazione motivati reciprocamente. Nel presente libro si esaminano le caratteristiche matematiche di questa funzione di utilità. Si è sostenuto che questa funzione è unica e si colloca tra l'utilità logaritmica di Bernoulli e l'utilità con costante avversione al rischio. Questo libro tratta della teoria dell'utilità, che fa parte della teoria delle decisioni. È rivolto ai matematici e agli economisti, ma vengono suggerite anche alcune idee riguardanti la fisica.