Lo studio di sistemi statistici di molte particelle è un problema di grande interesse in fisica. In questo lavoro si è studiato un particolare sistema di particelle: un sistema statistico di fermioni non relativistici, in equilibrio termico, ad una temperatura maggiore di zero fissata e volume finito arbitrariamente grande. Il modello utilizzato per studiare questo sistema è il modello di Hubbard sul reticolo. Questo modello descrive il comportamento di fermioni che interagiscono tra di loro tramite un'interazione repulsiva a corto raggio. Passo fondamentale di questo lavoro è stato formulare la serie perturbativa della funzione di correlazione del modello di Hubbard come un integrale di Grassmann-Gauss finito dimensionale, definito rigorosamente come un funzionale lineare su un'algebra di Grassmann di dimensione finita.